兩級齒輪減速機的約束條件

  對於(yú)兩級齒輪減速機的優化，還要受到減速機傳動比分配的限制。合理的齒輪參數選擇以及傳動比的分配，有助於(yú)得到質量較輕的減速機。兩級減速機應當具有以下約束條件。小齒輪齒數的約束通常小齒輪齒數採(cǎi)用1650，圓弧齒輪不存在根切的現象。

　　G（1）=16-x10G（2）=x1G（3）=16-x30G（4）=x3-500242模數約束當齒輪的分度圓直徑、螺旋角、齒寬基本不變時，取較少的齒數
，相應地增大模數，就可提高抗彎強度。但随著(zhe)模數的增大，重合度将減小，降低瞭(le)傳動的平穩性。提高齒面相對滑動速度，降低傳動效率，易産生膠合。因此，在滿足齒輪抗彎條件下，應選擇較小的模數。通常mn=（001002）a.a爲大小齒輪的中心距。

　　G（5）=001x5（x1+x2）2cosx7-x50G（6）=x5-002x5（x1+x2）2cosx70G（7）=001x6（x3+x4）2cosx8-x60G（8）=x6-002x6（x3+x4）2cosx80243螺旋角約束螺旋角在齒(chǐ)面相對曲率半徑中起主導作用，直接影響接觸(chù)迹的寬度。增大螺旋角
，相對曲率半徑減小，接觸(chù)應力增大，但軸向力增大。通常人字齒(chǐ)=2535.

　　G（19）=03-2x9cosx7/（x1+x2）x50G（20）=2x9cosx7/（x1+x2）x5-060G（21）=03-2x10cosx8/（x3+x4）x60G（22）=2x10cosx8/（x3+x4）x6-060247潤滑性能約束爲瞭(le)使兩級傳動中的大齒輪直徑接近，避免潤滑油過度攪動
。齒輪減速機高速級與低速級的大齒輪齒頂圓直徑之比小於(yú)150195.但對於(yú)大扭矩的減速器，通常取15.

　　G（23）=x6x4cosx7/（x5x2cosx8）-150248總傳(chuán)動比約束G（24）=40-x2x4/（x1x3）-0150249彎曲強度的安全系數要求雙圓弧齒(chǐ)輪的彎曲強度校核條件爲SFminSF。

　　SF爲彎曲強度的安全系數，SFmin爲彎曲強度的最小安全系數。SF的計算公式如下：SF=FlimYNYXF（22）式中Flim試驗齒(chǐ)輪彎曲疲勞極(jí)限，MPa；YN彎曲強度計算壽命系數；YX尺寸系數。

　　将文獻<1>中齒(chǐ)根彎曲應力公式及式（9）式（21）代入式（22）可得到彎曲強度的安全系數計算式
，進而得到彎曲強度的安全系數約束，取SFmin=13，則有G（25）=SFmin-SF10G（26）=SFmin-SF20G（27）=SFmin-SF30G（28）=SFmin-SF402410接觸(chù)強度的安全系數要求雙圓弧齒(chǐ)輪的接觸(chù)強度校核條件爲SHminSH。

　　SH爲接觸(chù)強度的安全系數，SHmin爲接觸(chù)強度的最小安全系數。SH的計算公式如下：SH=HlimZNZLZvH（23）式中Hlim試驗齒(chǐ)輪的接觸(chù)疲勞極限，MPa；ZN接觸(chù)強度計算壽命系數；ZL潤滑劑系數；Zv速度系數。

　　将文獻<1>中齒根接觸強度公式以及式（9）式（15）代入式（23）可得到彎曲強度的安全系數計算式，進而得到彎曲強度的安全系數約束，取SHmin=16，則有：G（29）=SHmin-SH10G（30）=SHmin-SH20G（31）=SHmin-SH30G（32）=SHmin-SH402411變(biàn)量都爲正數G（j）=-xj-320（j=3342）優化實例及結果分析優化實例通過優化雙圓弧齒輪的參(cān)數，在滿足扭矩53kNm條件下，遊梁式抽油機減速器的傳動比達到40.通過選擇合适的電動機、膠帶輪可以得到減速器的輸入扭矩1518kNm.兩級小齒輪材料均爲35CrMo，調質處理285315HBS；兩級大齒輪材料均爲ZG35SMin，調質處理245275HBS.

　　fmincon工具箱優化流程fmincon優化工具箱使用格式和語法<8>如下：=fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，Nlc，options，）其中，輸入參(cān)數xopt和fopt分别是返回目标函數的最優解及其函數值；exitflag是返回算法的終止标志；output是返回優化算法的一個數據結構；grad是返回目标函數在最優解x點(diǎn)的梯度；hessian是返回目标函數在最優解x點(diǎn)的hessian矩陣。

　　輸出參(cān)數：x0是初始點；A和b表示線性不等式約束條件的系數矩陣和常數向量；Aeq和beq表示線性等式約束條件的系數矩陣和常數向量；lb和ub表示設計變(biàn)量的下界向量和上界向量；Nlc是定義非線性的約束條件的函數名；options是設置優化選項參(cān)數。