漸開線直齒和斜齒圓柱齒輪承載能力計算方法 工業齒輪應用齒根彎曲強度計算（GB/T19406-2003

7齒根彎曲強度計算

7.1基本公式

7.1.1概述

如ISO6336-3：1996所述，齒(chǐ)根的拉抻應力不應超過材料的許用齒(chǐ)根應力。這是計算輪齒(chǐ)彎曲強度的基礎(chǔ)。

實際齒根應力σ_F與許用齒根應力σ_Fp、大小輪應分别計算，σ_F應小於σ_Fp。

7.1.2齒根應力σ_F的確定

本标準(zhǔn)採(cǎi)用ISO6336-3：1996的B法。

齒根應力σ_F計算

式中：

σ_F——齒根應力的基本值，即一對無誤差齒輪在靜态名義轉矩作用下，齒根處産生的最大局部拉應力；

b_F——齒寬（見4.4）。

對於多傳動分支的齒輪系（行星齒輪系或分流式齒輪系的情況下，總切向載荷不能很均勻地分布在每個齧合副上（取決於設計、切向速度與制造精度）。需用KrK_A替代式(75)中的K_A，以調整單個齧合副上的平均切向載荷,見第5章。

7.1.3許用齒根應力σ_FP的確定

7.1.3.1概述

用式（77）確(què)定許用齒(chǐ)根應力。

7.1.3.2許用齒根應力（基準）σ­_FPref

用式（77）計算許用齒根應力（基準）σ­_FPref­，此時取Y_N=1，並選取适當的σ­_FE、Y_δrelT、Y_­RrelT、Y_X與S_Fmin值。

7.1.3.3許用齒根應力（靜強度）σ­_FPstat，此時，根據7.5的循環次數10¹⁰，並選取适當的σ­_FE、Y_δrelT、Y_­RrelT、Y_X與S_Fmin值。

7.1.3.4許用齒根應力（載荷循環次數10¹⁰）σ­_FP10

用式（77）計算許用齒根應力（載荷循環次數10¹⁰）σ_FP10，此時，根據7.5的循環次10¹⁰，取Y_N=Y_NT，並選取适當的σ­_FE、Y_δrelT、Y_RrelT、Y_X與S_Fmin值。

7.1.3.5許用齒根應力（有限壽命或長壽命）σ­_FP

有限壽命的範圍是載循環次數N_L處在相當於靜态齒根許用應力時的載荷循環次數與3×10⁶載荷循環數之間。

——對於有限壽命範圍内一個給定的載荷循環次數N_L，確定σ­_FP是用圖解或在根據7.1.3.2由基準強度得到的值與根據7.1.3.4由載荷循環次數10¹⁰得到的值之間插值計算；

——對於長壽命範圍内一個給定的載荷循環次數N_L，確定σ­_FP是用圖解或在根據7.1.3.2由基準強度得到的值與根據7.1.3.4由載荷循環次數10¹⁰得到的值之間插值計算；

對於大於循環次數10¹⁰的許用齒根應力σ­_FP的值尚未建立。

7.1.4彎曲強度計算的安全系數S_F

大小輪的S_F應分别計算，σ­_FG按式（77）與7.1.3確定，σ­_F根據式（75）確定。

有關(guān)安全系數與失效概率的詳細資料見(jiàn)ISO 6336-1：1996的4.1.3。彎曲強度的最小安全系數見(jiàn)7.9

7.2齒形系數Y_F與應力修畫龍點睛系數Y_S

這兩個系數用於考慮齒形對名義彎曲應力的影響，大小輪的Y_F與Y_S分别確定。詳細資料可見ISO6336-3。

對於斜齒輪，按當量直齒輪確定Y_F。當量直齒輪的參數見7.2.2.4。

以下給出的公式适用於(yú)具有或沒有挖根的所有基本齒(chǐ)條齒(chǐ)廊
。但需滿足下列條件：

a)30°切線的切點應位於(yú)齒(chǐ)根圓角處；

b)齒(chǐ)輪(lún)的基本齒(chǐ)條齒(chǐ)廓具有齒(chǐ)根圓角；

c)輪齒(chǐ)是用齒(chǐ)條刀具（如滾(gǔn)刀或梳齒(chǐ)刀）展成加工的。

7.2.2Y_F的確定

7.2.2.1概述

齒形系數Y_F由齒根危險截面的法向弦齒厚S_Fn與載荷作用在外齒輪齒頂的彎曲力臂h_Fe確定。

7.2.2.2外齒輪傳動

當齒頂有倒圓或倒棱時，需用“有效頂圓直徑”d_Na來代替計算中的頂圓直徑d_a；d_Na是靠近頂圓柱面包容可用齒廓極限的圓的直徑。

首先確(què)定輔(fǔ)助值E、G與H：

用計算得出的θ再代入式（83）計算θ，並(bìng)連續用式（83）計算直到 的值沒有明顯的改變(biàn)爲止。經過二或三次疊代後函數收斂
。在式（84）～式（86）中，使用 的最終值。

當量齒(chǐ)輪的參(cān)數見7.2.2.4。

7.2.2.3内齒輪傳動

假定用一個特殊齒條的齒形系數值近似地替代内齒輪的齒形系數。該齒條的齒廓是基本條齒廓的一種改型，它能展成内齒輪的精確配對齒輪的法向齒廓（包括齒頂圓與齒根圓），齒頂載荷角爲α_n。

式（79）中所用參(cān)數的值確(què)定如下：

式中：

d_en2——由式（100）確定，參數加下标2；

d_fn2——與d_an的確定方法相同（見式99）；注意d_fn2-d_f2=d_n2-d₂

齒根圓角半徑ρ_F2

當内齒輪齒根圓角半徑ρ_F2爲已知時，取ρ_F2=ρ_fp2；當ρ_F2爲未知時，可按下列所似方法確定。

式中：

d_Nf2——接近齒根圓的一個圓的直徑，包含齧合副的内齒輪或較大外齒輪可用齒廓極限。

對内齒輪直徑用負号。

7.2.2.4當量齒(chǐ)輪的參(cān)數

對(duì)外齒(chǐ)輪z取正值
，對(duì)内齒(chǐ)輪 取負值（見表1的腳注）。

7.2.3Y_S的確定

應力修正系數Y_S用式（104）計算，該公式在1≤q_s≤8範圍内是有效的。

Y_S=（1.2+0.13L）q_S^{[1/(1.21+2.3/L)]}……………………（104）

式中：

S_Fn——對外齒輪用式（84），對内齒輪用式（87）；

h_Fe——對外齒輪用式（86），對内齒輪用式（88）。

式中：

ρ_F——對外齒輪用式（85），對内齒輪用式（91）。

7.3彎曲強度計算的螺旋角系數Y_β

将當量直齒輪的齒根應力（計算的原始值）通過螺旋角系數Y_β轉換爲相應斜齒輪的齒根應力，用此方法考慮斜齒輪傾斜線的影響（齒根應力偏小）。

當ε_β＞1與β≤30°時

當ε_β＞1與β＞30°時

Y_β=0.75……………………（108）

當ε_β≤1與β≤30°時

當ε_β≤1與β＞30°時

Y_β=1-0.25ε_β………………（110）

7.4材料的彎曲疲勞極限σ_FE

GB/T 8539-2000提供瞭常用齒輪材料的σ_Flim與σ_FE的資料
，也包含ML、MQ與ME質量等級對熱處理與材料質量的要求。

除非另有協議，工業齒(chǐ)輪採(cǎi)用MQ質量等級。本标準選用ISO6336-3：1996的B法。

7.5彎曲強度計算有壽命系數Y_NT

本标準採用ISO 6336-3：1996的B 法。Y_NT值由表7給出。

表7壽命系數Y_NT

材料a	載荷循環數	壽命系數YNT
V GGG（perl.，bai.） GTS(perl.)	NL≤104(靜态)	2.5
	NL=3×106	1.0
	NL=1010	ME，MX：1.0b
		MQ:0.92
		ML:0.85
Eh，IF(root)	NL≤103(靜态)	2.5
	NL=3×106	1.0
	NL=1010	ME，MX：1.0b
		MQ:0.92
		ML:0.85
St，St(cast)， NT(nitr.)， NV(nitr)， GG，GGG(ferr.)	NL≤103(靜态)	1.6
	NL=3×106	1.0
	NL=1010	ME，MX：1.0b
		MQ:0.92
		ML:0.85
NV(nitrocar.)	NL≤103(靜态)	1.1
	NL=3×106	1.0
	NL=1010	ME，MX：1.0b
		MQ:0.92
		ML:0.85
a所有縮略語說明見表2。 b建議最佳制造與試驗。

7.6相對齒根圓角敏感系數Y_δrelT

7.6.1概述

Y_δrelT近似地表示齒根圓角區域的應力集中程度。本标準採用的是ISO633-3：1996的B法。

7.6.2關於參考與長壽命應力的Y_δrelT

Y_δrelT可用式（111）計算

滑移層(céng)厚度ρ′是材料的函數(shù)
，可由表8查得。

表8滑移層厚度ρ′值

材料a	ρ′/mm
GG:σB=150N/mm2 GG,GGG(ferr.):σB=300N/mm2	0.3124 0.3095
NT，NV;全部硬化	0.1005
St: σB=300N/mm2 St: σB=400N/mm2	0.0833 0.0445
V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=500N/mm2 V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=600N/mm2 V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=800N/mm2 V，GTS，GGG（perl.，bai.）；σB=1000N/mm2	0.281 0.0194 0.0064 0.0014
Eh，IF(齒(chǐ)根)；全部硬化	0.0030
a對(duì)所有縮略語說明見(jiàn)表2。

用式（112）計算相對應力梯度^10）：（應用於模數m=5mm，尺寸的影響包含在尺寸系數Y_X中（見7.8節）。）

x^*=x_p^*(1+2q_s)………………………………（112）

x_p^*=1/5

标準的基準試驗齒輪的值用x_p^*值用q_sT=2.5替代q_s­代入式（112）中求得。

7.6.3靜強度的Y_δrelT

Y_δrelT可用式（113）～式（117）計算。

a)對於有較好限定屈服極限的鋼St¹¹⁾:

b)對於具用平穩增加的延伸率曲線與0.2%殘餘變形的鋼、V鋼與GGG（Perl.，bai.）鑄鐵^11）：

c)對於以産生初始裂紋時的應力爲極限應力的Eh與IF（齒根）鋼^11）：

Y_δrelT=0.44Y_s+0.12……………………（115）

d)對於以産生初列裂紋時的應力爲極限應力的NT與NV鋼^11）_­（所用縮略語說明見表2。）

Y_δrelT=0.20Y_s+0.60……………………（116）

e)對於以産生初列裂紋時的應力爲極限奕力的GG與GGG（ferr.）鑄鐵^11）：

Y_δrelT=1.0……………………（117）

7.7相對齒根表面狀況系數Y_δrelT

7.7.1概述

相對齒根表面狀況系數Y_δrelT用於考慮齒根表面狀況對齒根應力的影響。主要取決於齒根圓角處的表面粗糙度。

表面狀況對齒根彎曲強度的影響不僅取決於(yú)齒根圓角處的表面粗糙度，而且取決於(yú)尺寸和形狀（這是缺口的缸口問題）。至今還沒有經過充分的研究數據可供在本标準中採(cǎi)用。這裏應用的方法僅是當傷痕或類似缺陷的深度不大於(yú)2Rz時才有效。

注：2Rz爲(wèi)初步估計(jì)值。

本标準(zhǔn)使用ISO 6336-3：1996的C法。

7.7.2基準應力與長壽命應力的Y_RelT

對於所有材料

——當Rz≤μm時

Y_RelT=1.0……………………（118）

——當Rz＞μm時

Y_RelT=0.9……………………（119）

7.7.3靜強度的Y_RelT

對於所有材料的Y_RelT，與齒根圓角粗糙度無關。

Y_RrelT=1.0……………………（120）

7.8彎曲強度計算的尺寸系數Y_X­

Y_X­用以考慮尺寸大小對下列因素的影響：

——材料組織(zhī)薄弱點(diǎn)的概率分布；

——應力梯度，根據材料理論，應力梯度随著(zhe)尺寸的增加而減(jiǎn)小；

——材料質量；

——鍛(duàn)造質(zhì)量，缺陷的存在等。

本标準(zhǔn)採(cǎi)用ISO6336-3：1996的B法。

按表9計算Y_X。

表9彎曲強度計算的尺寸系數Y_X

材料a	循環次數	法向模數	尺寸系數YX
St，St(cast)，V， GGG(perl.，bai)， GTS(perl.)	3×104～1010	mn≤5 5＜mn＜30 mn≥30	Yx=1.0 Yx=1.03～0.0006 mn Yx=0.85
Eh，IF(root)， NT(nitr.)， NV(nirt.)， NV(nirtocar)		mn≤5 5＜mn＜30 mn≥30	Yx=1.0 Yx=1.05～0.01 mn Yx=0.8
GGG,GGG(ferr.)		mn≤5 5＜mn＜30 mn≥30	Yx=1.0 Yx=1.075～0.015 mn Yx=0.7
所有材料	靜态	-	x=1.0
a 對(duì)所用縮略語說明見(jiàn)表2。

7.9彎曲強度計算的最小安全系數S_Fmin

關於安全系數的一般概念見第4章；彎曲強度計算的安全系數S_F，見7.1.4。如果供需雙方沒有其他協議，本标準使用以下彎曲強度的最小安全系數S_Fmin；

S_Fmin=1.2……………………（121