6輪齒彎曲強度計算
6.1基本準則
齒根的最大彎曲應力不應超過材料的許用彎曲應力，這是齒輪輪齒彎曲強度計算的基礎。
6.1.1強度條件
計算齒根應力σF應不大於許用齒根應力σFP，即
σF≤σFP……………………………………（87）
或者，彎曲強度的計算安全系數SF應小於彎曲強度的最小安全系數SFmin，即
SF≤SFmin……………………………………（88）
上述兩式中：σF——齒輪的計算齒根應力，N/mm2，見6.1.2，大、小輪分别計算；
σFP——齒輪的許用齒根應力 ，N/mm2，見6.1.3，大、小輪分别計算；
SF——彎曲強度的計算安全系數 ，見6.1.4，大 、小輪分别計算；
SFmin——彎曲強度的最小安全系數，見1.4。
6.1.2計算齒根應力σF15）（15）對於分支傳動輪系（行星輪系、分流傳動輪系），總的切向載荷不是完全均勻地分布在各個齧合副上（取決於設計 ，圓周速度和制造精度），需在式（89）中的KA後面插入不均載系數Kγ，以調整每個齧合副上的平均載荷。）
計算齒根應力σF由下式確定：
σF=σF0KAKVKFβKFα……………………………………（89）
式中 ：σF0——齒根應力的基本值，N/mm，對於大 、小齒輪應分别確定。
式中：mn——法向模數，mm；
YF——載荷作用於單對齒齧合區外界點時的齒形系數，見6.2.1；
YS——載荷作用於單對齒齧合區外界點時的應力修正系數，見6.3；
Yβ——螺旋角系數，見6.4；
b——齒根圓柱上的齒寬（對雙斜齒輪b=2bB）,mm，當大、小齒輪的齒寬不相等時，最多把窄齒輪的齒寬加工上不超過兩倍模數的長度作爲寬齒輪的計算齒寬。當有鼓形修整或齒端修薄而使齒端不接觸時，取大、小齒輪中的較小齒寬。
6.1.3許用齒根應力σFP
根據GB/T 3480（或ISO 6336-5），σFlim是在循環次數NL=3×106時得出的，高速齒輪的循環次數可能超過這個值。當NL≤3×106時，可按式（91）計算σFP；當NL＞3×106時，在給出合适的條件（材料、制造）和有使用經驗時，仍可按式（91）計算σFP，否則，由式（92）計算σFP。
或
式中：σFG——計算齒輪的彎曲極限應力，N/mm2；
σFlim——試驗齒輪的齒根彎曲疲勞極限 ，N/mm2，見6.5；
σFprelf——基準許用彎曲應力，N/mm2，σFprelf由式（91）計算，σFprelf等於由式（91）計算的σFP；
YST——試驗齒輪的應力修正系數，如用本标準所給的σFlim值計算時，取
YST=2.0……………………（93）
YδrelT——相對齒根圓角敏感系數，見6.6；
YRrelT——相對齒根表面狀況系數，見6.7；
YX——彎曲強度計算的尺寸系數，見6.8。
6.1.4彎曲強度的計算安全系數SF
大 、小齒輪的SF分别計算。
式中：σFG按式（91）或式（92）計算 。
6.2齒形系數YF
齒形系數YF是考慮齒形對名義彎曲應力影響的系數。YF适合於載荷用於單對齒齧合區外界點時的情況。
用直齒輪和斜齒輪的當量齒輪來確定YF。當量齒輪的當量齒數爲zn，zn及當量齒輪的其他參數的計算見6.2.1。
6.2.1外齒輪的齒形系數YF
用下式分别確定大、小齒輪的YF：
式中 ：mn——齒輪法向模數 ，mm；
αn——法向分度圓壓力角；
αFen，hFe，sFn的定義見圖4。
按式（95）計算YF時需滿足下列條件 ：
a)30°切線的切點應位於由刀具的基本齒條展成的齒根過渡曲線上；
b)展成基本齒條的齒根圓角半徑ρfp＞0,齒輪的基本齒條齒廓見圖5；
c)使用齒條形刀具如工齒輪輪齒。
外齒輪的YF用表4中的公式計算。
6.2.2内齒輪的齒形系數YF
假設以一個特殊齒條的齒形系數近似地代替内齒輪的齒形系數 ，該齒條的齒廓是基本齒條齒廓的變形，用該齒條可以展成出與内齒輪精確的外齒輪的法向齒廓（包括齒頂圓和齒根圓）齒頂載荷作用角爲αn，見圖6。
内齒輪的YF用表5中的公式計算。
表4 外齒輪齒形系數YF的有關公式
6.3應力修正系數YS
應力修正系數YS是将名義彎曲應力抽象算成齒根局部應力的系數。大、小輪的YS分别計算。
SFn——外齒輪按式（102）、内齒輪按式（118）計算；
hFe——外齒輪按式（112）、内齒輪按式（119）計算；
ρF——外齒輪按式（103）、内齒輪按式（116）計算。
6.4螺旋角系數Yβ
将當量直齒輪的齒根應力作爲計算的初始值 ，用螺旋角系數Yβ将其轉換爲相應的斜齒輪齒根應力。用這種方法來考慮傾斜齧合線的影響（減小齒根應力）。
式中：β——分度圓螺旋角，（°）。
當εβ＞1.0時，取εβ=1.0；當β＞30°時，取β=30°。
6.5齒根彎曲疲勞極限YδrelT
YδrelT近似地表明在輪齒折斷時 ，齒根處的計算應力超過材料的應力極限的程度。
a)對qs≥1.5的齒輪 ，取YδrelT=1；
b)對qs＜1.5的鋼制齒輪，取YδrelT=0.95。qs由式（122）確定。
6.7相對齒根表面狀況系數YRrelT
YRrelT是考慮齒根處的表面狀況對齒根應力影響的系數。它主要取決於齒根過渡圓角處表面的粗糙度16）（16）齒根表面狀況對彎曲強度的影響不僅取決於齒根過渡圓角處表面的粗糙度，還取決於尺寸和形狀（齒根圓角上的一些凹痕問題，還沒有充分研究的結果 。這裏提供的方法僅在劃痕或類似缺陷的深度小於2Rz（2Rz爲初步估計值）時才有效。
除瞭表同結構，其他影響彎曲強度的已知因素還有殘斜壓應力（噴丸）、晶界氧化、化學影響等。當齒根圓角被噴丸處理和（或）齒根圓角形狀理想時 ，YRrelT應取稍大一點的值；當存在晶界氧化或化學影響時，則YRrelT應取稍小一點的值。）
a)所有材料，當2Rz＜1μm時：
YRrelT=1.0……………………（124）
b)調質和滲碳淬火齒輪，當Rz≥1μm時 ：
YRrelT=1.674-0.529(Rz+1)0.1……………………（125）
c)滲氮的滲氮鋼、調質鋼 ，氮碳共滲的調質鋼、滲碳鋼齒輪，當Rz≥1時
YRrelT=4.229-3.259(Rz+1)0.005……………………（126）
6.8尺寸系數YX
YX是考慮尺寸大小對下列各項因素影響的系數：材料組織中薄弱點的分布概率、應力梯度（根據材料理論，随尺寸的增加而減小），材料質量（由材料的鍛造質量及缺陷等而定的）。
a)調質鋼齒輪
YX=1.03-0.006mn…………………………（127）
限制條件爲：0.85≤YX≤1.0。
b)滲碳淬火的滲碳鋼齒輪，氣體滲氮的調質鋼和滲碳鋼齒輪，氮碳共滲的調質鋼和滲碳鋼齒輪。
YX=1.05-0.01mn…………………………（128）
限制條件爲：0.80≤YX≤1.0。
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